Численные методы

1. Интерполяция.
   • Постановка задачи приближения функции.
   • Интерполяционный многочлен Лагранжа.
   • Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями.
   • Многочлены Чебышева.
   • Минимизация оценок остаточного члена.
   • Интерполяционные формулы Бесселя и Эверетта.
   • Ортогональные многочлены.
2. Численное дифференцирование.
   • Погрешность формул.
   • Формулы численного дифференцирования, полученные путем дифференцирования интерполяционных формул.
3. Численное интегрирование.
   • Квадратурные формулы Ньютона — Котеса.
   • Квадратурные формулы Гаусса.
   • Интегрирование сильно осциллирующих функций.
   • Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части.
   • Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы.
   • Главный член погрешности.
   • Формулы Эйлера и Грегори.
   • Правило Рунге практической оценки погрешности.
   • Формулы Ромберга.
   • Вычисление интегралов в сингулярном случае.
4. Метод Монте-Карло.
   • Получение случайных величин.
   • Преобразование случайных величин.
   • Простейший метод Монте-Карло для вычисления интеграла.
   • Способы уменьшения дисперсии.
   • Интегралы, зависящие от параметра.
   • Методы Монте-Карло с повышенной скоростью сходимости.
   • Случайные квадратурные формулы.
   • Использование смещенных оценок.
   • Интегральные уравнения.
   • Конструктивная размерность алгоритмов Монте-Карло.
   • Интерполирование функций от большого числа переменных.