Алгебры Ли

• Группа Ли и ее алгебра Ли.
• Под-алгебра, инвариантная подалгебра.
• Алгебры Ли простые и полупростые.
• Линейные представления группы Ли и алгебры Ли.
• Присоединенное представление.
• Инвариантная билинейная форма.
• Форма Киллинга.
• Критерий Картана полупростоты алгебры Ли.
• Единственность инвариантной билинейной формы в простой алгебре Ли.
• Положительная определенность инвариантной билинейной формы в алгебре Ли компактной группы Ли.
• Cтруктура алгебры Ли компактной группы.
• Разложение алгебры Ли компактной группы в ортогональную сумму простых компактных подалгебр.
• Структура компактной группы Ли.
• Классификация простых компактных алгебр Ли.
• Четыре серии классических групп и пять исключительных групп.
• Некоторые свойства алгебр Ли простых компактных групп (полная антисимметричность структурных констант, операторы Казимира в фундаментальном и присоединенном представлениях, $C_A$- и $C_F$- константы, шпуры генераторов и их произведений).